Исследование особенностей применения метода сингулярного спектрального анализа в задаче анализа и прогнозирования временных рядов: монография

Abstract

Представлены результаты исследований особенностей применения метода сингулярного спектрального анализа (Singular Spectrum Analysis - SSA) в задачах анализа и прогнозирования временных рядов (ВР). В ходе их проведения были решены следующие задачи: 1) разработка научно обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода SSA при анализе и прогнозировании реальных ВР и их экспериментальная апробация на примере реальных геофизических и экономических ВР; 2) разработка алгоритма оценки точности прогнозирования нестационарных ВР методом SSA; 3) получение количественных оценок точности прогнозирования нестационарных ВР, содержащих среднемесячные значения чисел Вольфа, а также часовых значений цен на электроэнергию на оптовом рынке электрической мощности (ОРЭМ). При этом получен ряд новых научных результатов, в том числе предложен научно обоснованный критерий выбора значений параметров метода SSA, обеспечивающий совпадение ВР, восстановленного по рекомендованному набору сингулярных троек, и дискретных значений периодической функции, породивших анализируемый ВР. В задаче анализа ВР вида : 1) обоснована возможность упрощения процедуры разделения ВР на главные компоненты (ГК), соответствующие ВР , , за счет использования зависимости где i - номер сингулярной тройки разложения траекторной матрицы ВР , - размер окна сдвига, - период дискретизации анализируемого ВР: 2) уточнены понятия сильной и слабой разделимостей ВР 3) научно обоснованы рекомендации по выбору размер окна сдвига обеспечивающие наилучшее разделение ВР типов «шум + const», «шум + периодическая составляющая», «шум + тренд» при различных отношениях сигнал/шум; 4) предложен алгоритм исследования точности прогнозирования ВР методом SSA; 5) предложен алгоритм выбора сингулярных троек траекторной матрицы ВР , используемых для прогнозирования значений ВР; 6) получены экспериментальные подтверждения целесообразности использования для краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР полинома, аппроксимирующего ВР, восстановленный по набору сгруппированных сингулярных троек траекторной матрицы ВР в соответствие с предложенным в работе алгоритмом; 7) на основе использования научных результатов, проведен анализ ВР, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа, и ВР, содержащего часовые значения цен на электроэнергию на оптовом рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ), методом SSA, которые подтверждают целесообразность использования зависимости для обоснования выбора группируемых главных компонент ВР и получены оценки точности прогнозирования данных ВР.

We have studied the issues of applying the Singular Spectrum Analysis (SSA) to time series (TS) analysis and forecast. The following problems were initially stated: 1) developing well-founded recommendations for choosing the SSA parameters and their experimental testing in real-world tasks of analysis and forecast of geophysical and economic TS; 2) developing an algorithm for estimating the SSA forecast error for nonhomogeneous TS; calculating the SSA forecast error for nonhomogeneous TS of monthly-averaged Wolf numbers and of hourly electricity prices on Russian electricity market; 3) the following original results have been achieved. We propose a well-founded criterion for choosing the SSA parameters. It ensures the TS reassembled from the proposed singular triples to coincide with the corresponding values of the periodical function which has generated the original TS. For a TS having the form : 1) we show a possibility of a simplification of the procedure of separating the TS into principal components corresponding to and . It utilizes the dependency where i is a number of singular triple of 's trajectory matrix' SVD, L is a window length and Δt is a discretization period of the analyzed TS; 2) we give a more precise definitions for strong and weak separability of and ; 3) we give well-founded recommendations for choosing the window length L for the best separation of TS of types «noise + constant», «noise + harmonic component», «noise + trend» with different signal/noise ratio; 4) we propose an algorithm studies the prediction accuracy of BP by SSA; 5) we propose an algorithm for choosing singular triples of TS' trajectory matrix appropriate for TS' forecast; 6) we have confirmed experimentally that one should use the polynomial reassembled by some of the trajectory matrix' singular triples for the short-term forecast of nonhomogeneous TS. We also give an algorithm for choosing these triples; 7) we also have applied the SSA to the analysis of the TS of month-averaged Wolf numbers and the TS of hourly electricity prices on Russian electricity market. The results confirm the correctness of using the dependency as a criterion for grouping the principal components of TS Fn. The forecast errors were also estimated.