Коэффициенты тригонометрических полиномов при односторонних ограничениях : магистерская диссертация

Abstract

Изучаются коэффициенты тригонометрического полинома при односторонних ограничениях на отрезках [0, π] и [0, 2π]. Для нечетных тригонометрических полиномов степени не выше двух получены точные верхние и нижние границы первого коэффициента при линейном одностороннем ограничении. Для полиномов более высоких степеней определено поведение максимальных и минимальных возможных значений при одностороннем линейном ограничении. Проведено исследование поведения максимальных и минимальных значений первых коэффициентов синус-полиномов при двусторонних линейных ограничениях.

We study coefficients of a trigonometric polynomial under a one-sided constraint on the intervals [0, π] и [0, 2π]. We obtain sharp upper and lower estimates of the first coefficient of an odd trigonometric polynomial of degree at most two under a linear constraint. For polynomials of higher degree, we find the behavior of maximal and minimal coefficients of a sine-polynomial under two-sided linear constraints.