Прямая и обратная теоремы в теории абсолютно сходящихся рядов Фурье непрерывных периодических функций

Abstract

Сформулированы так называемые прямая и обратная теоремы в теории абсолютно сходящихся рядов Фурье по тригонометрической системе для случая непрерывных функций, относящиеся к классическому аспекту этой теории - изучению взаимосвязей между степенью гладкости заданной функции и скоростью абсолютной сходимости ее ряда Фурье, а также приведены утверждения о точности полученных результатов на соответствующих классах функций, определяемых мажорантами рассматриваемых характеристик.

We formulate the so-called direct and inverse theorems in the theory of absolutely convergent Fourier series with respect to the trigonometrical system for the case of continuous functions. These у concern with the classic branch of the theory to investigate relations between smoothness degree of a given function and rate of absolute convergence of its Fourier series. It is shown that the results are exact on the classes of functions determined by majorants of characteristics considered.