Об обобщениях уравнения Гамильтона-Якоби для наследственных систем

Abstract

Рассматриваются функциональные уравнения типа Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными. Уравнения такого типа возникают, например, в теории управления с наследственной информацией для функционала оптимального гарантированного результата. Статья посвящена развитию для рассматриваемых уравнений теории обобщенных решений. Предлагаемый подход тесно связан с конструкциями минимаксных решений А. И. Субботина и вязкостных решений М. Дж. Крэндалла и П.-Л. Лионса, ранее предложенными для уравнений с частными производными первого порядка.

We consider functional equations of the Hamilton-Jacobi type with co-invariant derivatives. Such equations arise, for example, in the theory of control with hereditary information for the value of the optimal guaranteed result. The article is aimed to develop the theory of generalized solutions for the equations under consideration. The approach is closely connected to constructions of the minimax solutions by A. I. Subbotin and the viscosity solutions of M. G. Crandall and P.-L. Lions proposed earlier for first order partial differential equations.