О решениях линейной разностной системы с непрерывным временем

Abstract

Изучены некоторые общие свойства решений линейной системы разностных уравнений вида x(t) = A(t)x(t — τ); х(ϑ) = ϕ(ϑ), 0 ≤ ϑ ≤ τ, где x(t) - вектор-функция аргумента t; A(t) - квадратная матрица, элементы которой суть непрерывные ограниченные функции аргумента t; τ - постоянное запаздывание; ϕ(t) - начальная вектор-функция из некоторого функционального пространства H[0, τ]. В основу исследования положены методы, разработанные Н. Н. Красовским и С. Н. Шимановым для изучения дифференциальных уравнений с запаздыванием.

We investigate certain general properties of the solutions of linear difference systems of the form x(t) = A(t)x(t — τ); x(ϑ) = ϕ(ϑ), 0 ≤ ϑ ≤ τ, where x(t) is a vector-function of t, A(t) is a square matrix whose entries are continuous and bounded functions of t, τ is a constant delay, ϕ(t) is an initial vector-function belonging to a functional space H[0,τ]. Our investigation is based on the method developed by N. N. Krasovsky and S. N. Shimanov for studying differential equations with delay.