Семейство метрик в пространствах кеплеровых орбит

Abstract

Five-dimensional space of non-rectilinear Keplerian orbits is considered, as well as four its quotient spaces. In the last ones orbits are identified irrespective of values of longitudes of nodes, values of arguments of pericentres, values of both longitudes of nodes and arguments of pericentres, values of longitudes of nodes and arguments of pericentres under fixed values of longitudes of pericentres. All these spaces (except the last one) becomes metric spaces by introducing a suitable metric. Usable formulae for calculation of distances between orbits via their Keplerian elements are given. As to the last quotient space, the constructed for it function of a pair of orbits satisfies first two axioms of metric spaces. The validity of the third axiom (triangle axiom) is not demonstrated or disproved yet. The introduced orbital spaces, together with metrics, serve as a good tool for problems of searching close orbits, and identification of parent bodies in comet-asteroid-meteoroid complexes.

Рассматриваются пятимерное пространство непрямолинейных кеплеровых орбит и четыре его фактор-пространства. В последних отождествляются орбиты вне зависимости от значений долгот узлов, значений аргументов перицентров, значений долгот узлов и аргументов перицентров, значений долгот узлов и аргументов перицентров при фиксированных долготах перицентров. Все указанные пространства (за исключением последнего) превращаются в метрические введением подходящих метрик. Приводятся рабочие формулы для вычисления расстояний между орбитами по их кеплеровым элементам. Что касается последнего факторпространства, то построенная для него функция пары орбит удовлетворяет первым двум аксиомам метрического пространства. Справедливость третьей аксиомы (аксиомы треугольника) пока не доказана и не опровергнута. Введенные пространства орбит вместе с метриками являются хорошим инструментом для задач поиска близких орбит и отождествления родительских тел в кометно-астероидно-метеороидных комплексах.