Тригонометрические и алгебраические полиномы с несколькими фиксированными старшими гармониками, наименее уклоняющиеся от нуля : магистерская диссертация

Abstract

Рассматривается задача о полиномах с фиксированными коэффициентами при старших гармониках, наименее уклоняющихся от нуля. В явном виде выписаны все тригонометрические полиномы с фиксированными коэффициентами при трех старших гармониках, наименее уклоняющиеся от нуля в интегральной норме, а также алгебраические многочлены с тремя фиксированными старшими коэффициентами, наименее уклоняющиеся от нуля в интегральной норме с весом Чебышева.

We consider the problem on polynomials with fixed higher coefficients that deviate least from zero. We find an explicit form for all trigonometric polynomials with fixed coefficients at three highest harmonics that deviate least from zero in the integral norm as well as algebraic polynomials with three fixed leading coefficients that deviate least from zero in the integral norm with the Chebyshev weight.