Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10995/36212
Title: Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием : магистерская диссертация
Other Titles: Analysis of stochastic attractors of Verhulst model with delay
Authors: Екатеринчук, Е. Д.
Ekaterinchuk, E. D.
metadata.dc.contributor.advisor: Ряшко, Л. Б.
Ryashko, L. B.
Issue Date: 2015
Citation: Екатеринчук Е. Д. Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием : магистерская диссертация / Е. Д. Екатеринчук ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математической физики. — Екатеринбург, 2015. — 34 с. — Библиогр.: с. 33-34 (21 назв.).
Abstract: We investigate attractors of the Verhulst model with delay under the influence of random perturbations. In this work, we study dynamic regimes and bifurcations for the deterministic discrete model in zones of stable equilibria, closed invariant curves and discrete cycles. Here, a stability level of attractors is studied by Lyapunov exponents. Transformations of the closed invariant curve that appears as a result of Neimark-Sacker bifurcation, were analyzed via the rotation number and angular density. A parametric analysis of stochastically forced regular attractors of this model is performed using the stochastic sensitivity functions technique. A spatial arrangement of random states in stochastic attractors is described by confidence domains. The phenomenon of noise-induced transitions in a zone of discrete cycles is discussed.
Мы исследуем аттракторы модели Ферхюльста с запаздыванием под влиянием случайных возмущений. В работе мы изучаем динамические режимы и бифуркации для детерминированной дискретной модели в зонах устойчивых равновесий, замкнутых инвариантных кривых и дискретных циклов. Исследована устойчивость регулярных аттракторов. Замкнутая инвариантная кривая, которая появляется в результате бифуркации Неймарка–Сакера, анализируется с помощью числа вращения и секторной плотности. Параметрический анализ стохастически возмущенных регулярных аттракторов этой модели выполняется с помощью техники функции стохастической чувствительности. Пространственное распределение случайных состояний стохастических аттракторов описывается с помощью доверительных областей. Наблюдается явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.
Keywords: MASTER'S THESIS
VERHULST MODEL
RANDOM DISTURBANCES
EQUILIBRIA
CYCLES
CLOSED INVARIANT CURVES
STOCHASTIC SENSITIVITY
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
МОДЕЛЬ ФЕРХЮЛЬСТА
СЛУЧАЙНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
РАВНОВЕСИЯ
ЦИКЛЫ
ЗАМКНУТЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ КРИВЫЕ
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ
URI: http://hdl.handle.net/10995/36212
metadata.dc.rights: Предоставлено автором на условиях простой неисключительной лицензии
License text: http://hdl.handle.net/10995/31612
Appears in Collections:Магистерские диссертации

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
m_th_e.d.ekaterinchuk_2015.pdf1,74 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.