Об одной задаче стабилизации

Abstract

Рассматривается задача о стабилизации по принципу обратной связи движения в системе с последействием при неопределенных и стохастических, в том числе броуновских помехах. Особенность проблемы определяет блок в системе, который отражает влияние помех - запаздывающих воздействий от истории движения и, напротив, отражает управление на основе сигналов от истории движения. Предлагается алгоритм стабилизации и даются достаточные условия, при которых он обосновывается. Процесс формируется в дискретной по времени схеме с малым шагом на базе стохастических управляющих воздействий. Их определяет вероятностная мера, которая формируется по ходу дела на базе квадратичного функционала Ляпунова. Он строится в согласии с теорией устойчивости по Ляпунову, модернизированной для систем с последействием переходом к движениям в функциональном пространстве непрерывных историй.

A problem of stabilization based on the feedback principle is considered for the motion of a system with aftereffect subject to uncertain and stochastic, including Brownian, disturbances. A peculiarity of the problem defines a block in the system. This block reflects the influence of disturbances, namely, the delayed action depending on the history of motion, and, on the contrary, reflects control on the basis of the history of motion. We propose a stabilization algorithm and give sufficient conditions substantiating the algorithm. The process is formed in a discrete time scheme with a small step and is based on stochastic control actions. The stochastic control actions are defined by the probability measure which is formed “on the fly” on the basis of the Lyapunov quadratic functional. The functional is constructed in line with the Lyapunov stability theory modernized for systems with aftereffect by a transition to motions in the functional space of continuous histories.