Численная реализация метода квазиобращения для решения обратной ретроспективной задачи тепловой неустойчивости Рэлея-Бенара

Abstract

Рассматривается обратная ретроспективная задача для модели трехмерных термоконвективных движений высоковязкой несжимаемой теплопроводной жидкости с плотностью и вязкостью, зависящими от температуры. Математическая модель динамики жидкости описывается уравнениями Стокса, несжимаемости и теплового баланса с соответствующими начальными и граничными условиями. Для решения обратной задачи используется метод квазиобращения. Алгоритм численных расчетов ориентирован на применение компьютеров параллельного действия. Выполнен расчет характерного примера, в котором демонстрируется восстановление истории развития плюмов в мантии Земли. Проведен численный анализ эффективности алгоритма расчета на основе анализа соответствующих функционалов невязок.

We consider the inverse retrospective problem for a model of a 3D slow thermoconvective motion of a high-viscous incompressible liquid whose density and viscosity depend on the temperature. This model is described by the Stokes equations with the incompressible condition and by the equation of thermal balance within the initial and boundary conditions. We exploit the quasi-reversibility method for solving the inverse problem. We describe a parallel algorithm for a numerical simulation of this problem for multiprocessor computers. We present results of numerical experiments showing the reconstruction of a history evolution of plumes in Earth’s mantle. The efficiency of the algorithm based on the analysis of residuals is investigated numerically.