Неравенства Шмидта между нормами функции и положительной срезки ее производной

Abstract

Найдена точная константа в неравенстве между Lp-средним (р ≥ 0) 2π-периодической функции и Lq-нормой (q ≥ 1) положительной срезки ее производной на классе функций, обладающих свойством max у + min y = 0, а также более широком классе функций, имеющих хотя бы один нуль.

The sharp constant is found in the inequality between the Lp-mean (p ≥ 0) of a 2π-periodic function and the Lq-norm (q ≥ 1) of the positive cut-off of its derivative on the class of functions satisfying the condition max у + min y = 0, and also on the wider class of functions having at least one zero.