О множествах точек непрерывности многозначной метрической проекции в пространстве C(Q)

Abstract

В пространстве C(Q), где Q — бикомпактное хаусдорфово пространство, рассматриваются подпространства L конечной коразмерности со свойством существования элемента наилучшего приближения. Для метрических проекций PL, ассоциированных с такими подпространствами, рассматриваются множества точек непрерывности (семь основных видов непрерывности многозначных отображений). Изучаются топологические и дескриптивные свойства этих множеств точек непрерывности. Приводится критерий p-непрерывности проекции PL.

Let L be a subspace of finite codimension in the space C(Q) on a bicompact Hausdorff space Q. We assume that the best approximation element exists in L. For the metric projection PL associated with the such subspace L we consider the sets of its continuity points (seven basic kinds of continuity of set-valued mappings). We study topological and descriptive properties of these sets of continuity and give a criterion of p-continuity of PL.