Расширение класса степенных операторских функций

Abstract

В банаховом пространстве задан линейный замкнутый плотно определенный оператор. Предполагается известной степенная оценка нормы его резольвенты в некоторой области Ω комплексной плоскости, содержащей неположительную вещественную полуось. На базе интегральной формулы Коши в работе введены операторные функции, порождаемые скалярными функциями, аналитическими в некоторой области, содержащей дополнение Ω, и имеющими степенную асимптотическую оценку модуля на бесконечности. Исследуются некоторые свойства операторных функций, известные ранее для степенных операторных функций: замкнутость, обратимость, мультипликативное свойство.

Let A be a closed linear densely defined operator in a Banach space. We assume that an exponential estimate of the resolvent norm of A is known in a domain Ω on the complex plane that contains the non-positive half-line. On the basis of Cauchy’s integral formula we introduce operator functions generated by special scalar functions. These scalar functions are analytical in a domain containing the complement of Ω and their moduli satisfy an asymptotic power estimate. Some properties of the power operator functions like closeness, reversibility, the multiplicative property are extended to this new class of operator functions.