Некоторые методы численного решения краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений

Abstract

Для численного решения краевых задач для ФДУ предложен метод, соответствующий методу нелинейной прогонки для ОДУ. Изучены вопросы сходимости этого метода. Предложена модификация метода нелинейной прогонки с выделением линейной части для усиления диагонального преобладания в возникающих системах с трехдиагональной матрицей. Рассмотрена также методика решения краевых задач методом стрельбы, когда исходная краевая задача сводится к двум начальным задачам, для решения которых применяются численные методы, основанные на идее разделения конечномерной и бесконечномерной фазовых составляющих. Эта идея позволяет путем добавления процедуры интерполяции с заданными свойствами адаптировать методы, известные для ОДУ, на случай ФДУ.

We suggest a numerical method for solving boundary value problems for FDE which corresponds to the non-linear sweep method for ODE. We study the convergence of this method and suggest its modification by distinguishing a linear term for better diagonal domination in the resulting linear systems with three-diagonal matrices. We also consider the firing method for solving boundary value problems when such a problem is reduced to two initial problems which are solved via numerical methods based on the separation of finite-dimensional and infinitedimensional phase variables. This approach allows us to adapt some methods known for ODE for the case of FDE by adding an interpolation procedure with prescribed properties.