Решеточные изоморфизмы конечных колец без нильпотентных элементов

Abstract

Найдены все кольца, решеточно изоморфные произвольному конечному полю. Доказано, что кольцо, решеточно изоморфное прямой сумме n конечных полей одной и той же характеристики, при n ≥ 3 также является прямой суммой n конечных полей и имеет (возможно другую) простую характеристику. Исследован также случай, когда n = 2.

We determine all rings which are lattice isomorphic to an arbitrary finite field. We then prove that if a ring R is lattice isomorphic to a direct sum of n finite fields of the same characteristic and n ≥ 3, then R is a sum of n finite fields and has a (maybe different) prime characteristic. We also investigate the case when n = 2.