Представления решений стационарных функционально-разностных уравнений

Abstract

Функционально-разностное уравнение обобщает понятие разностного уравнения с непрерывным временем так же, как функционально-дифференциальное уравнение обобщает понятие дифференциально-разностного уравнения. В работе для линейных стационарных систем функционально-разностных уравнений установлены условия существования и единственности решений начальной задачи Коши в пространстве непрерывных функций. Получена формула, дающая аналитическое представление общего решения изучаемой системы функционально-разностных уравнений. Рассмотрены методы нахождения указанного представления. Полученные результаты иллюстрируются примерами.

Functional-difference equations generalize the concept of a difference equation with continuous time in the same way as functional-differential equations generalize the concept of a differential-difference equation. Here, for linear stationary systems of functional-difference equations, we find existence and uniqueness conditions for solutions of an Cauchy initial problem in the space of continuous functions. We give a formula for the analytic representation of the general solution of the system of functional-difference equations under consideration and discuss methods of constructing of this representation. We illustrate our results by examples.