Параметрический анализ стохастической модели «хищник-жертва» с учетом конкуренции двух типов

Abstract

В работе рассматривается популяционная модель типа «хищник-жертва» с учетом конкуренции жертв и конкуренции хищников за отличные от жертв ресурсы. Проводится анализ существования и устойчивости аттракторов модели, строятся бифуркационная диаграмма и типичные фазовые портреты. Для стохастической модели исследуется чувствительность аттракторов на основе теории функции стохастической чувствительности. С использованием аппарата доверительных областей (эллипсов для равновесий и полос - для цикла), изучаются стохастические феномены: переходы типа «равновесие —> равновесие», «цикл —> равновесие», генерация больше амплитудных колебаний и вымирание популяций. Анализируются вероятностные механизмы вымирания популяций.

A population «prey-predator» type model with competitions of preys and predators for resources that are different from the prey is considered. Existence and stability of attractors are analyzed, the bifurcation diagram and typical phase portraits are constructed. For the stochastic model, the sensitivity of attractors is analyzed on the basis of the stochastic sensitivity function. Using the confidence domain method (ellipses for equilibria and bands for cycles) stochastic phenomena are studied: transitions of the type «equilibrium —> equilibrium», «cycle —> equilibrium», generation of large-amplitude oscillations and extinction of populations. Probabilistic mechanisms of extinction of populations are studied.