Анализ стохастической модели поведения двух потребителей с двунаправленным взаимодействием

Abstract

В работе рассматривается дискретная модель, описывающая динамику взаимодействия двух потребителей. Подробно изучается случай двунаправленного взаимодействия, когда личный опыт имеет минимальное влияние на принятие решения. В рамках детерминированного анализа изучались равновесные и периодические режимы. Определены зоны сосуществования устойчивых аттракторов, описаны бифуркации взрыва и кризиса. С помощью функций стохастической чувствительности проведен сравнительный анализ чувствительности равновесий и циклов на вносимый либо аддитивный, либо параметрический шум. Методом доверительных областей изучен феномен индуцированных шумом переходов. Найдены критические значения интенсивности шума для генерации переходов.

The paper considers the discrete model describing the dynamics of interaction between two consumers. The case of bi-directional interaction is studied in detail, when personal experience has minimal influence on decision-making. In the framework of deterministic analysis, equilibrium and periodic regimes were studied. Parametrical zones of coexisting stable attractors are found, blowout and crisis bifurcations are described. Using the stochastic sensitivity function, a comparative analysis of the sensitivity of equilibria and cycles on the introduced or additive or parametric noise is performed. The phenomenon of noise-induced transitions has been studied by the method of confidence regions. Critical values of the noise intensity for the generation of transitions are found.