Оператор обобщенного сдвига, порожденный весом Якоби, и точное неравенство Никольского для алгебраических многочленов на отрезке

Abstract

Обсуждаются свойства оператора обобщенного сдвига, порожденного весом Якоби ϕ(α,β)(x) = (1 − x)α(1 + x)β, α, β > −1, на отрезке [−1, 1]. Оператор обобщенного сдвига применяется в исследовании неравенства Никольского для алгебраических многочленов на отрезке [−1, 1] между равномерной нормой и нормой пространства L_q^((α,β))(−1, 1), 1 ≤ q < ∞, с весом Якоби при α ≥ β ≥ −1/2, α > −1/2. Обоснование приведенных здесь результатов содержится в работe авторов [2]. Для ультрасферического веса, а точнее, в случае α = β > −1/2 подобные результаты были получены авторами в [1].