Динамические равновесные решения в биматричных играх

Abstract

Программа предназначена для решения игровых задач, описываемых биматричными играми, например, составление финансовых портфелей из акций и облигаций, а также определение опционов по экологической проблематике. Программа рассчитана на специалистов по финансовой математике и экономистов, занимающихся инвестиционными проблемами в экологических проектах. Для биматричных игр вводится понятие динамического равновесия по Нэшу в классе управляемых обратных связей. Предлагается решение, основанное на максимизации гарантированных выигрышей. Гарантирующие стратегии конструируются в рамках теории обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби. Алгоритм генерирует равновесную траекторию и строит новое равновесное решение, отличающееся от статического равновесия по Нэшу. Равновесная траектория обладает как "эволюционными", так и "революционными" свойствами: эволюция имеет место в характеристической области уравнений Гамильтона-Якоби, а революция - при смене характеристик на стыке характеристических областей. Специфической особенностью предложенного решения является "положительная" природа гарантирующих обратных связей, при которой максимизируются собственные выигрыши игроков, в отличие от "отрицательной" природы наказывающих обратных связей, которые минимизируют функции выигрыша соперников.