Наилучшее приближение оператора Лапласа ограниченными операторами в пространстве L2 : магистерская диссертация

Abstract

Рассматривается задача о наилучшем приближении оператора Лапласа первого порядка линейными ограниченными операторами с нормой, не превосходящей заданного числа, в пространстве L2(Rn) на классе функций, норма второй степени оператора Лапласа которых ограничена. Также в ходе решения этой задачи получена точная оценка нормы оператора Лапласа первого порядка через норму оператора Лапласа второго порядка и норму функции в пространстве L2(Rn).

We consider the problem of the best approximation of the first order Laplace operator by linear bounded operators with norm not exceeding a given number in the space L2(Rn) on the class of functions with a bounded norm of the second degree of the Laplace operator. We also obtain an exact estimate for the norm of the first order Laplace operator in terms of the norm of the second order Laplace operator and the norm of the function in the space L2(Rn).