Transport System Modelling Based on Analogies Between Road Networks and Electrical Circuits

Abstract

This article describes a probabilistic mathematical model which can be used to analyse traffic flows in a road network. This model allows us to calculate the probability of distribution of vehicles in a regional road network or an urban street network. In the model, the movement of cars is treated as a Markov process. This makes it possible to formulate an equation determining the probability of finding cars at key points of the road network such as street intersections, parking lots or other places where cars concentrate. For a regional road network, we can use cities as such key points. This model enables us, for instance, to use the analogues of Kirchhoff First Law (Ohm’s Law) for calculation of traffic flows. This calculation is based on the similarity of a real road network and resistance in an electrical circuit. The traffic flow is an analogue of the electric current, the resistance of the section between the control points is the time required to move from one key point to another, and the voltage is the difference in the number of cars at these points. In this case, well-known methods for calculating complex electrical circuits can be used to calculate traffic flows in a real road network. The proposed model was used to calculate the critical load for a road network and compare road networks in various regions of the Ural Federal District.

Предложена вероятностная математическая модель, позволяющая анализировать транспортные потоки в дорожной сети. Эта модель позволяет рассчитать вероятность распределения транспортных средств по дорожной сети региона или улично-дорожной сети города. В модели движение автомобилей трактуется как марковский процесс. Это позволяет сформулировать уравнение, определяющее вероятность нахождения автомобилей в ключевых точках дорожной сети. В качестве таких ключевых точек можно рассматривать, например: пересечение улиц в городах, парковки или другие места скопления автомобилей. В региональной сети автомобильных дорог в качестве таких ключевых точек можно рассматривать города. С помощью этой модели была показана, в частности, возможность использовать аналоги первого закона Кирхгофа (закона Ома) для расчета транспортных потоков. Этот расчет основан на эквивалентности реальной дорожной сети электрическим цепям сопротивлений. Транспортный поток является аналогом электрического тока, сопротивление участка между контрольными точками - это время, необходимое для перехода из одной ключевой точки в другую, напряжение - это разница в количестве автомобилей в этих точках. В этом случае для расчета транспортных потоков в реальной дорожной сети могут использоваться общеизвестные методы расчета сложных электрических цепей. Предложенная модель использовалась для расчета критической нагрузки в дорожной сети и сравнения дорожной сети в различных областях Уральского Федерального округа по этому показателю.