Байесовский подход к повышению достоверности контроля качества вод

Abstract

Increased variability and, at the same time, a reduced frequency of selective measurements of controlled indicators of natural waters increase the probability of erroneous evaluation of their quality. The task is to increase the reliability of such an assessment by analyzing arrays of new data in conjunction with data accumulated in previous periods. To do this, a Bayesian approach was modified using the uniformity measure of the combined data. It is shown that in the latter case the combined estimate shifts from the Bayesian one to the maximum likelihood estimate from the newly obtained experimental data, thus "forgetting" the obsolete data. At the same time, the 90% confidence interval, in which the true values of the monitored indicators are concluded, is narrowed, which increases the reliability of the probabilistic assessment of water quality. The proposed approach is illustrated by the example of a universal nonparametric method for estimating the probability of the concentration of a certain pollutant in compliance with the requirements as the most common indicator of water quality. The example is brought to specific numerical values, allowing both to compare the classical and modified Bayesian approach, and to give recommendations on the rational use of the latter. The proposed approach can find wide application in the problems of analysis of statistical quality indicators in various subject areas with a shortage of experimental data.

Повышенная изменчивость и одновременно - пониженная частота выборочных измерений контролируемых показателей природных вод повышают вероятность ошибочной оценки их качества. В работе решается задача повышения достоверности такой оценки путем анализа массивов новых данных совместно с данными, накопленными в предыдущие периоды. Для этого была применена модификация байесовского подхода с использованием показателя степени однородности объединяемых данных. Показано, что в последнем случае объединенная оценка смещается по сравнению с байесовской в сторону оценки максимального правдоподобия по вновь полученным экспериментальным данным, «забывая» таким образом устаревшие данные. При этом 90-процентный доверительный интервал, в котором заключены истинные значения контролируемых показателей, сужается, что повышает достоверность вероятностной оценки качества воды. Предложенный подход проиллюстрирован на примере универсального непараметрического метода оценки вероятности соответствия концентрации некоторого загрязняющего вещества предъявляемым требованиям, как наиболее общего показателя качества воды. Пример доведен до конкретных числовых значений, позволяющих как провести сравнение классического и модифицированного байесовского подхода, так и выдать рекомендации по рациональному использованию последнего. Предложенный подход может найти широкое применение в задачах анализа статистических показателей качества в различных предметных областях при дефиците экспериментальных данных.