Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10995/56914
Title: Ряд Лапласа тел эллипсоидальной структуры и уровенного эллипсоида
Other Titles: Laplace series for ellipsoidal structure’s bodies and level ellipsoid
Authors: Kholshevnikov, K. V.
Milanov, D. V.
Shaidulin, V. Sh.
Холшевников, К. В.
Миланов, Д. В.
Шайдулин, В. Ш.
Issue Date: 2018
Publisher: Издательство Уральского университета
Citation: Холшевников К. В. Ряд Лапласа тел эллипсоидальной структуры и уровенного эллипсоида / К. В. Холшевников, Д. В. Миланов, В. Ш. Шайдулин // Физика Космоса : труды 47-й Международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, 29 янв.-2 февр. 2018 г.). — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — С. 123-134.
Abstract: Теория фигур равновесия активно развивалась в XIX столетии, когда выяснились причины, по которым наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, планеты, спутники) обладают близкой к эллипсоидальной формой. Было установлено, что существуют и в точности эллипсоидальные фигуры. Гравитационный потенциал таких фигур представляется рядом Лапласа. Его коэффициенты (гармонические коэффициенты, или постоянные Стокса In) определяются одним из двух способов. Во-первых, с помощью некоторого интегрального оператора, если известно распределение плотности внутри тела. Во-вторых, с помощью преобразования внешнего гравитационного потенциала, если известен последний. В представленной работе первым способом найдена асимптотика In для эллипсоида, эквиденситы (поверхности равной плотности) которого являются эллипсоидами вращения с возрастающим от центра к периферии сжатием. Оказалось, что асимптотика зависит только от средней плотности, плотности на поверхности внешнего эллипсоида и его сжатия. Вторым способом найдены In и их асимптотика для уровенного эллипсоида. Эти асимптотики совпадают только для эллипсоидов Маклорена. Следовательно, если уровенный эллипсоид не является маклореновским, его эквиденситы не могут быть эллипсоидами.
Theory of the figures of equilibrium was developed actively during XIX century when causes were discovered making the form of observable massive celestial bodies (the Sun, planets, moons) almost ellipsoidal. The existence of exactly ellipsoidal figures was established. The gravitational potential of such figures can be presented by the Laplace series. Its coefficients (harmonic coefficients, or Stokes constants In) are determined via one of two ways, first, by a definite integral operator if density distribution inside the body is known, second, by a certain transformation of the outer gravitational potential if it is known. In the present paper asymptotics of In is found using the first approach for an ellipsoid if its equidensites (surfaces of equal density) are ellipsoids of revolution. It is supposed that equidensites’ oblateness increases from the centre to the periphery. It turned up that asymptotics depend on the mean density, density on the surface of the boundary ellipsoid, and its oblateness only. Coefficients In and their asymptotics are found using the second approach for a level ellipsoid. Both asymptotics coincide for Maclaurin ellipsoids only. Hence, if the level ellipsoid is not a Maclaurin one then its equidensites cannot be ellipsoids.
URI: http://hdl.handle.net/10995/56914
Conference name: 47-я Международная студенческая научная конференция «Физика Космоса»
Conference date: 29.01.2018-02.02.2018
RSCI ID: https://elibrary.ru/item.asp?id=32481094
ISBN: 978-5-7996-2283-1
metadata.dc.description.sponsorship: Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 18–02–00552.
Origin: Физика Космоса: труды 47-й Международной студенческой научной конференции. — Екатеринбург, 2018
Appears in Collections:Физика космоса

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
physics_space_2018-12.pdf336,52 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.