Многоканальные фильтры Фреше и их применение для гиперспектральных изображений

Abstract

Медианная фильтрация широко используется при обработке изображений, в которых пиксель представляется набором его скалярных компонент, значение пикселя заменяется медианой пикселей в окне вокруг него. В данной работе рассматриваются изображения, в которых пиксели представляются вектором в цветовом пространстве. Обработка данных изображений основывается на идее о том, что медиана – это значение пикселя, сумма расстояний до которого от остальных пикселей окна минимальна. Медиана Фреше дискретного набора векторнозначных пикселей в пространстве с метрикой является точкой минимума суммы метрических расстояний до всех пикселей. В этой статье расширяется понятие медианы Фреше до обобщенной медианы Фреше, которая является минимумом стоимостной функцией Фреше, представленной агрегационной функцией метрических расстояний, вместо обычной суммы. Кроме того, мы предлагаем использовать агрегационное расстояние вместо классической метрики расстояния. Мы используем обобщенную медиану Фреше для построения новых нелинейных многоканальных фильтров. Качество подавления шума данными фильтрами сравнивается с основными алгоритмами: медианным и усредняющим.

Median filtering has been widely used in scalar-valued image processing as an edge preserving operation. The basic idea is that the pixel value is replaced by the median of the pixels contained in a window around it. In this work this idea is extended onto vector-valued images. It is based on the fact that the median is also the value that minimizes the sum of distances between all grey-level pixels in the window. The Frechet median of a discrete set of vector-valued pixels in a metric space with a metric is the point minimizing the sum of metric distances to the all sample pixels. In this paper, we extend the notion of the Frechet median to the general Frechet median, which minimizes the Frechet cost function (FCF) in the form of aggregation function of metric distances, instead of the ordinary sum. Moreover, we propose use an aggregation distance instead of classical metric distance. We use generalized Frechet median for constructing new nonlinear MIMO-filters. Noise reduction quality of the introduced method is evaluated and compared with some classic algorithms like mean and median filtering.