Бихроматические возбудимые метасреды Шредингера

Abstract

In this work, we apply quantum cellular automata (QCA) to study pattern formation and image processing in quantum-diffusion Schrodinger systems (QDSS) with generalized complex diffusion coefficients. Generalized complex numbers have the real part and imaginary part with the imaginary unit i^2 = -1 (classical case), i^2 = +1 (double numbers) and i^2 = 0 (dual numbers). They form three 2-D complex algebras. Discretization of the Schrodinger equation gives ”lattice based metamaterial models” with various complex–valued physical parameters. The process of excitation in these media is described by the Schrodinger equations with the wave functions that have values in algebras of the complex, dual, double numbers. If a traditional computer is thought of as a ”programmable object”, QDSS in the form of QCA is a computer of new kind and is better visualized as a ”programmable material”. The purpose of this work is to introduce new metamedium in the form of cellular automata. The cells are placed in a 2-D array and they are capable of performing basic complex operating (in different complex algebras) and exchanging messages about their state. Cellular automata like architectures have been successfully used for computer vision problems and grey-level image processing. Such media possess large opportunities in processing of bichromatic images in comparison with the ordinary diffusion media with the real-valued diffusion coefficients. The latter media are used for creation of the eye-prosthesis (so called the ”silicon eye”). The medium suggested can serve as the prosthesis prototype for perception of the bichromatic images.

В данной работе мы используем квантовый клеточный автомат (ККА) для изучения базовых закономерностей и процесса обработки изображений в системах с квантовой диффузией Шредингера с обобщенными комплексными коэффициентами диффузии. Обобщенные комплексные числа обладают действительной и мнимой частями со свойством квадрата мнимой единицы i^2 = -1 (классический случай), i^2 = +1 (двойные числа) andi^2 = 0 (дуальные числа). Они формируют три двумерных комплексных алгебры. Дискретизация уравнения Шредингера дает ""решетчатые"" метаматериальные модели с различными комплекснозначными физическими параметрами. Процесс распространения возбуждения в таких средах описывается уравнениями Шредингера с волновыми функциями, которые принимают значения в алгебрах комплексных, дуальных и двойных чисел. Если об обыкновенном компьютере можно говорить как о ""программируемом объекте""$,$ система с квантовой диффузией Шредингера в форме ККА - это компьютер нового типа, который лучше иллюстрируется понятием ""программируемый материал"". Цель данной работы - представить новую метасреду в форме клеточного автомата. Клетки размещены в 2D массиве, они могут выполнять базовые операции с комплексными числами (в различных комплексных алгебрах) и обмениваться сообщениями об их состояниях. Клеточный автомат как архитектурная модель успешно используется для решения задач компьютерного зрения и обработки изображений в оттенков серого. Новая среда обладает широкими возможностями по обработке бихроматических изображений по сравнению со средой с обыкновенной диффузией (коэффициент диффузии - действительное число). Данные метасреды используются в медицине для создания так называемого ""кремниевого глаза"". Предложенная среда может служить прототипом такого искусственного глаза для восприятия бихроматических изображений.