Односторонние приближения в L линейной комбинации ядра Пуассона и сопряженного ядра Пуассона тригонометрическими полиномами

Abstract

Пусть q ϵ (−1, 1), α ϵ R, Πq,α(t) = cos(απ/2)P(t) + sin(απ/2)Q(t) — линейная комбинация ядра Пуассона P(t) = 1/2+∑_(k=1)^∞ cos ⁡kt и сопряженного ядра Пуассона Q(t) = 1/2+∑_(k=1)^∞ sin⁡ kt. Рассматривается задача наилучшего интегрального приближения снизу и сверху ядра Πq,α тригонометрическими полиномами порядка не выше заданного. В случае α = 0 задачу решили В. Г. Доронин и А. А. Лигун в 70 -х годах прошлого века. Здесь приводится решение в общем случае α ϵ R.