Notes on Engel Groups and Engel Elements in Groups. Some Generalizations

Abstract

Энгелевы группы и энгелевы элементы в группах были популярны в 1950-х гг. В данной работе рассматриваются более общие понятия, такие, как нильгруппы и нильэлементы в группах. Все эти понятия связаны с нильпотентными группами и нильпотентными радикалами в группах и приводят к задачам, параллельным проблемам бернсайдовского типа для периодических групп. Первые три теоремы работы посвящены нильгруппам и энгелевым группам, в то время как остальные результаты связаны с дальнейшими обобщениями. Эти обобщения распространяют теорию на разрешимые группы и разрешимые радикалы в группах.

Engel groups and Engel elements became popular in the 1950s. We consider in the paper more general notions such as nil-groups and nil-elements in groups. All these notions are related to nilpotent groups and nilpotent radicals in groups and generate problems which are parallel to Burnside-type problems for periodic groups. The first three theorems of the paper deal with nil-groups and Engel groups, while the other results axe connected with some further generalizations. These generalizations extend the theory to solvable groups and solvable radicals in groups.