Задача об оптимальном параметре совместимости: метод конструктивной регуляризации

Abstract

Под задачей об оптимальном параметре совместности понимается задача о нахождении минимального значения параметра однопараметрического семейства операторных уравнений, при котором соответствующее уравнение из этого семейства имеет решение в пределах заданного множества (последнее также может зависеть от параметра). Задача мотивирована содержательными постановками. В работе задача рассматривается при неточных данных. Предлагается конструктивный итерационный метод ее регуляризации - построения устойчивых приближений к решению. Исследование опирается на идею экстремального сдвига Н. Н. Красовского из теории позиционного управления. Указывается приложение к задаче оптимального быстродействия с фазовыми ограничениями.

The problem of optimal compatibility parameter is understood as the problem of finding the minimum parameter value for a one-parametric family of operator equations, for which the corresponding equation from the family has a solution within a given set (the latter may also depend on the parameter). The problem is motivated by certain real-world applications. In the paper, the problem is considered under perturbed data. We propose a constructive regularization method providing stable approximations to the solution. The study employs the idea of Krasovskii’s extremal shift known in the theory of positional (closed-loop) control. An application to a minimum-time control problem is given.