О вычислении управлений в нелинейных системах

Abstract

При известном полном интеграле уравнения Гамильтона-Якоби краевая задача принципа максимума сводится к вычислению решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Это позволяет дать описание программного экстремального процесса, опираясь на численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений. Приводится иллюстрирующий пример об оптимальном разгоне и торможении материальной точки, движущейся в сопротивляющейся среде. В случае выпуклых линейно-квадратичных задач с подвижным правым концом программные конструкции принципа максимума используются для формирования управлений по принципу обратной связи. Указывается частный случай, когда решение задачи синтеза получается в явном аналитическом виде. Приводится пример вычисления решения задачи Коши для системы уравнений Риккати в явном виде.

The boundary problem of the maximum principle is reduced to a system of nonlinear algebraic equations provided a complete integral of the Hamilton-Jacobi equation is known. This allows one to obtain a description of a programmed extremal process using aid of numerical methods for solving nonlinear algebraic equations. We give an illustrating example of the optimal acceleration and braking of a material point moving through a resisting medium. In the case of convex linear-quadratic problems with a free endpoint, one can use program constructions of the maximum principle to form feedback controls. We isolate a particular case when a solution to the synthesis problem is obtained in an explicit analytical form. We give an example of finding an explicit solution to the Cauchy problem for the Riccati equations.