Модификация алгоритма Прони для неоднородного ОЛДУ с постоянными коэффициентами

Abstract

Для неоднородного ОЛДУ конечного порядка с неизвестными постоянными комплексными коэффициентами, в правой части которого имеется заданный квазиполином с неизвестным постоянным множителем, изучается задача о нахождении его решения, исходя из информации о векторе значений этого решения в конечном числе узлов равномерной сетки. Найдены условия существования и единственности этой задачи, явная формула для его решения. Основные методы исследования - известные модификации алгоритма Прони и аналог теоремы Карлсона для квазиполиномов.

We consider the problem of solving an inhomogeneous linear ODE with unknown constant complex coefficients whose right-hand part contains a given quasipolynomial with an unknown constant factor. A solution should be recovered from information on the vector of the values of the solution in finitely many nodes of a uniform net. We obtain existence and uniqueness conditions for the solution and an explicit formula for its representation. Our main tools are known modifications of Prony’s algorithm and an analog of Carlson’s Theorem for quasipolynomials.