Об одной экстремальной задаче для алгебраических многочленов с нулевым средним значением на многомерной сфере

Abstract

В задаче Тайкова о наименьшем значении меры множества неотрицательности алгебраического многочлена степени n на единичной сфере евклидова пространства размерности m с нулевым средним значением на сфере получены двусторонние оценки, которые дают для нее правильный порядок n-(m-1) по n.

For algebraic polynomials of degree n with zero mean value on the unit sphere from the m-dimensional Euclidean space, we consider the Taikov problem on the least value of measure of the set of non-negativity of a polynomial on the sphere. Two-sided estimates are found for the measure, providing the right order n-(m-1) with respect to n.