Об управляемости и ε-управляемости линейных динамических систем в бесконечномерных пространствах

Abstract

Статья представляет собой краткий обзор результатов по управлению бесконечномерными линейными системами. Изучаются управляемость и ε-управляемость, т.е. возможность перевода системы из одной фазовой точки в другую или в ее произвольную ε-окрестность. Рассматриваются как автономные, так и неавтономные системы. Вопросы оптимальности в обзоре не затрагиваются. Первый раздел посвящен системам с конечномерным управлением и содержит в основном результаты по ε-управляемости, так как точная управляемость (попадание из точки в точку) с помощью конечномерного управления, вообще говоря, не осуществима. Во втором разделе рассматривается точная и ε-управляемость с помощью бесконечномерного управления. В частности, изучаются системы с запаздыванием, случай наличия ограничений на управление и др. Предлагаются различные разновидности понятия управляемости.

The paper briefly surveys some results concerning control for infinite dimensional linear systems. We study the controllability and the ε-controllability, that is, the possibility to transfer the system from one phase state into another state or into an arbitrary ε-neighborhood of another state. Both autonomous and non-autonomous systems are considered while questions concerned with the optimality of the control are left beyond the scope of the survey. Section 1 is devoted to systems with a finite dimensional control and basically comprises results on the ε-controllability because the exact controllability (from a state into another) via a finite dimensional control is generally speaking impossible. In Section 2 we consider the exact controllability as well as the ε-controllability via an infinite dimensional control. In particular, we study time-delay systems, restrictions to the control etc. We suggest several variations of the controllability notion.