О вычислении цены дифференциальной игры на минимакс позиционного функционала

Abstract

We consider the problem of game control for a dynamic system, the object function being a quality functional which is the sum of discrepancies at given moments. We give a direct proof that the game value is equal to the stochastic program maximin of the mathematical expectation of the quality functional calculated from random movements of an auxiliary stochastic model. Then we rigorously justify a connection between that stochastic maximin and a construction based on upper convex hulls for certain auxiliary deterministic functions.

Рассматривается задача игрового управления динамической системой на минимакс показателя качества, представляющего собой сумму рассогласований в заданные моменты времени. Приведено прямое доказательство равенства цены рассматриваемой дифференциальной игры стохастическому программному максимину от математического ожидания функционала качества на случайных движениях вспомогательной стохастической модели. Строго обосновывается связь данного стохастического максимина с конструкцией, основанной на выпуклых сверху оболочках для вспомогательных детерминированных функций.