Об устойчивости процесса растяжения с кручением одной системы последовательно соединенных стержней

Abstract

Рассматривается механическая система, состоящая из трубчатого образца и упругого стержня, которые испытывают растяжение и кручение. Устойчивость системы исследована методами теории катастроф, методом, основанным на построении и анализе специально введенного Д-функционала, и с использованием определения устойчивости в смысле Ляпунова" Показано, что все эти методы эквивалентны. Приведена итерационная процедура определения деформированного срстояния системы и установлено, что расходимость процесса вычислений связана с потерей устойчивости всей системы.

We consider a mechanical model consisting of tubular specimen and elastic rod under tension and torsion. The stability of the model is investigated via methods of catastrophe theory, via construction and analysis of a specially introduced Д-functional, and via the definition of stability in Lyapunov’s sense. All these methods are shown to be equivalent. We suggest an iteration procedure for calculating of strained state of the model and prove that divergence of the process of computations is related to the model’s loss of stability.