Полумодулярные и дезарговы многообразия полугрупп: запрещенные подмногообразия

Abstract

Работа открывает цикл из трех статей, посвященный классификации многообразий полугрупп, решетка подмногообразий которых полумодулярна вверх, полумодулярна вниз или дезаргова. Для многообразий каждого из трех указанных типов дается три варианта описания: эк национальное, структурное и индикаторное. Оказалось, что полумодулярность вверх и дезарговость в решетках многообразий полугрупп эквивалентны между собой и эквивалентны модулярности, а полумодулярность вниз в общем случае не эквивалентна модулярности. Б данной статье сформулированы основные результаты цикла и доказана необходимость в индикаторном варианте описания.

The paper opens a cycle of three articles devoted to a classification of semigroup varieties whose subvariety lattice is upper semimodular or lower semimodular or arguesian. For each of these three kinds of varieties, three descriptions are found: an equational, a structural and an indicator one. It turns out that, in lattices of semigroup varieties, the upper semimodularity and the arguesian law are equivalent to each other to the modularity while the lower semimodulaxity is not equivalent to the modularity in the general case. In this paper we formulate the main results of the whole cycle and prove the necessity in the indicator description.