Характеристика точек непрерывности метрической проекции в пространстве C(Q)

Abstract

В банаховом пространстве C(Q) всех вещественных непрерывных на бикомпонентном хаусдорфовом пространстве Q функции изучаются метрические проекции на подпространства в C(Q) конечной коразмеренности, которые являются множествами существования для этих проекций. Такие подпространства всегда существуют. Для естественных классов метрических проекций, непрерывных в том или ином смысле, описаны множества их точек непрерывности в терминах мер Радона в сопряженном пространстве. В данной работе приводятся подробные доказательства этих результатов, анонсированные ранее.

We study metric projections onto subspaces of finite codimension in the Banach space C(Q) of all real continuous functions on a compact Hausdorff space Q. These subspaces of finite codimension are assumed to be the existence sets for the projections; such subspaces always exist. For several natural classes of metric projections defined by various continuity conditions, we have determined the sets of their continuity points in terms of Radon measures in the conjugate space. In the present paper we give detailed proofs of these results (that had been announced earlier).