Метод Дельсарта в задаче об антиподальных контактных числах евклидовых пространств больших размерностей

Abstract

В работе изучается задача Дельсарта для непрерывных на отрезке [—1,1] функций, неположительных на [— 1/2, 1/2], представимых рядами по ультрасферическим многочленам с неотрицательными коэффициентами. Значение wAm задачи Дельсарта дает оценку сверху максимальной мощности антиподального сферического 1/2-кода пространства Rm. В данной работе найдена величина wAm для ряда значений m ≤ 161. Результаты исследований сведены в таблицу. Приведено подробное доказательство для m = 43. Указала схема, позволяющая обосновать результаты в остальных случаях.

Delsarte’s method in the problem of determining the antipodal contact numbers of large-dimensional Euclidian spaces

In this paper we study the Delsarte problem for functions that are continuous on [—1,1], nonpositive on [—1/2,1/2], and representable as series with respect to the ultraspherical polynomials with nonnegative coefficients. The value wAm of the Delsarte problem gives an upper bound for the antipodal contact number of the space Rm. In this paper wAm is found for a number of values of ra such that m ≤ 161. The results are summarized in a table. We give a detailed proof for m = 43 and outline a scheme of the proof for other cases.