Анализ глобальной согласованности спектральных схем L1-Галеркина для связанных нелинейных дробных уравнений Шредингера в пространстве-времен

Abstract

Программа предлагает построение конечно-разностных / спектральных методов для решения связанных нелинейных пространственно-временных дробных уравнений Шредингера с негладкими решениями во временном направлении. Предлагаемые методы сочетают в себе силу L1-схемы как на равномерных, так и на неравномерных сетках и метода Галеркина-Лежандра. Доказана корректность численного решения. Анализ сходимости ясно показывает, как градация сетки и регулярность решения влияют на порядок сходимости L1-схемы, поэтому можно выбрать оптимальную градуировку сетки, которую можно увидеть численно, рассмотрев некоторые численные эксперименты.