Коллокационный интегратор, построенный с помощью полиномов Лежандра

Abstract

This paper presents the implementation of a collocation integrator for system of first-order ordinary differential equations. At each step, we construct the interpolation polynomial represented by a linear combination of the Legendre polynomials. Such a representation allows us to make an effective algorithm for calculating the coefficients of the interpolation polynomial and the result of integration at each step. The accuracy of the integrator is determined by the set of intermediate nodes selected to construct the interpolation polynomial.

В данной работе представлена реализация коллокационного интегратора для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. На каждом шаге строится интерполяционный полином, который представляется линейной комбинацией по полиномам Лежандра. Такое представление позволяет построить эффективный алгоритм вычисления коэффициентов интерполяционного полинома и результата интегрирования на каждом шаге. Точность интегратора определяется набором промежуточных узлов, выбираемых для построения интерполяционного полинома.