Компьютерные методы исследования нелинейных динамических систем : магистерская диссертация

Abstract

Работа содержит описание построения доверительной полосы стохастического хаоса и реализацию алгоритмов исследования n-мерных моделей. В работе рассматривается дискретная модель, представленная в виде нелинейной динамической системы разностных уравнений, которая описывает динамику взаимодействия потребителей. Выделяются две задачи, которые были поставлены и выполнены в рамках данной работы для расширения программного инструментария исследования динамических систем такого рода. Для двумерного случая осуществляется стохастический анализ чувствительности хаоса через построение доверительной области с использованием критических линий. Помимо этого, описывается разработанный и реализованный алгоритм построения внешней границы хаоса. Производится переход к n-мерному варианту модели (взаимодействие n потребителей). Выделяется 4 алгоритма для исследования n-мерной модели: 1. построение фазовой траектории, 2. построение бифуркационной диаграммы, 3. построение карты режимов, 4. построение показателей Ляпунова. Описывается реализация данных алгоритмов с уклоном в параллельные вычисления. Реализация алгоритмов выполнена на языке программирования C# (платформа .NET) в виде консольного приложения для запуска параллельных вычислений на вычислительном кластере УрФУ.

The work contains description of confidence band construction of a stochastic chaos and realization of algorithms for n-dimensional models studying. The thesis considers a discrete model presented in the form of a nonlinear dynamic system of difference equations, which describes the dynamic of consumer interaction. There are two task that were set and performed in this work to expand the software tools for research dynamic sys-tems of this kind. For the two-dimensional case, a stochastic analysis of the sensitivity of chaos is carried out through the construction of a confidence band using critical lines. In addition, there is description and implementation of algorithm, that can build outer boundary of chaos. A transition is made to the n-dimensional version of the model (interaction of n consumers). There are 4 algorithms for studying the n-dimensional model: 1. phase trajectory building, 2. bifurcation diagram building, 3. mode map building, 4. Lyapunov components building. Algorithm implementation is described with a bias in parallel computations. The algorithms are implemented with C# programming language (.NET platform) in the form of a console application for running parallel computations on the computing cluster of the Ural Federal University.