Анализ стохастических моделей взаимодействия популяций : магистерская диссертация

Abstract

В работе рассматриваются двумерная популяционная модель типа «хищник–жертва» с учетом конкуренции жертв и конкуренции хищников за отличные от жертв ресурсы, а также трехмерная популяционная модель типа «хищник–две жертвы» с учетом внутривидовой и межвидовой конкуренции жертв и конкуренции хищников за отличные от жертв ресурсы. Проводится анализ существования и устойчивости аттракторов моделей, строятся бифуркационные диаграммы и типичные фазовые портреты. Для стохастических моделей проводится анализ чувствительности аттракторов на основе теории функции стохастической чувствительности. С использованием аппарата доверительных областей: эллипсов и эллипсоидов для равновесий, а также полос и торов – для циклов, изучаются стохастические феномены: переходы между аттракторами, генерация большеамлитудных колебаний, вымирание популяций. Изучаются вероятностные механизмы вымирания популяций.

The thesis considers a two-dimensional population model of the «predator–prey» type, taking into account the competition of preys and competition of predators for resources different from the preys, and also a three-dimensional population model of the «predator–two preys» type, with intraspecific and interspecific competition of preys and competition predators for resources other than preys. An analysis is made of the existence and stability of attractors. Bifurcation diagrams and typical phase portraits are constructed. For stochastic models, an analysis of the sensitivity of attractors is carried out based on stochastic sensitivity function teqnique. Using the confidence domain method: ellipses or ellipsoids for equilibria and bands or tor for cycles, following stochastic phenomena are studied: transitions between attractors, the generation of large amplitude oscillation and the extinction of populations. The probabilistic mechanisms of extinction of populations are studied.