Исследование кусочно-гладкой модели нейронной активности: детерминированный и стохастический случаи

Abstract

В работе рассматривается одномерная модель нейронной активности, задаваемая кусочно-гладким отображением. Проводится классификация возможных режимов, анализируется существование аттракторов детерминированной модели и их устойчивость. Детально описываются бифуркации: гомоклиническая и столкновения с границей. Для стохастической модели, используя метод функций стохастической чувствительности, изучается чувствительность аттракторов к внешнему возмущению, а также на основе метода доверительных полос описываются индуцированные шумом стохастические феномены: переходы внутри аттрактора, переходы между аттракторами, генерация большеамплитудных колебаний, возникновение спайков. Изучаются статистические характеристики межспайковых интервалов.

In this paper a one-dimensional model of neuronal activity, given by a piecewise smooth map is considered. Classification of possible regimes is carried out, Bifurcations are described in detail: homoclinic and border collision bifurcation. For the stochastic model, using the method of stochastic sensitivity functions, the sensitivity of attractors to an external perturbation is studied, as well as using the method of confidence bands noise-induced stochastic phenomena are described, such as transitions inside attractor, transitions between attractors, generation of large- amplitude oscillations and the spike appearance. Statistical characteristics of inter spike intervals are also studied.