Базис Гребнера-Ширшова моноида Темперли-Либа-Кауфмана

Abstract

В работе исследуется моноид Темперли-Либа-Кауфмана. С помощью проверки тривиальности композиций найден базис Гребнера-Ширшова моноида в терминах порождающих, указанных Джонсом. На основе леммы о композиции доказана единственность нормальной формы Джонса моноида. Геометрическое доказательство единственности нормальной формы Джонса ранее было дано Бориславлевичем, Дошеном и Петричем.

We study the Temperley-Lieb-Kauffman monoids. By checking that all compositions are trivial, we have found a Gröbner-Shirshov basis of the monoid with respect to a generating set suggested by Jones. Using the Diamond Lemma, we have proved that the Jones normal form for the elements of the monoid is unique. A geometric proof of the uniqueness of the Jones normal form has been earlier found by Borisavljevič, Došen and Petrič.