О стабильных функционалах в задачах управления наследственными динамическими системами

Abstract

Рассматривается задача управления динамической системой, описываемой дифференциальными уравнениями с последействием. Предполагается, что наряду с воздействиями управления система подвержена действию неопределенных помех. Изучаются функционалы истории движения, которые обладают определенным свойством стабильности. Это свойство функционала позволяет методами экстремального сдвига строить стратегию управления, которая гарантирует оптимизируемому показателю качества величину, не худшую, чем значение этого функционала в начальной позиции. Обсуждаются различные по форме, нелокальные и инфинитезимальные способы описания таких стабильных функционалов. Рассматриваются минимаксный и вязкостный подходы. Статья продолжает исследования автора по обобщенным решениям функциональных уравнений типа Гамильтона-Якоби и их приложениям к задачам управления с наследственной информацией.

A problem of control of a dynamical system described by differential equations with aftereffect is considered. It is supposed that together with control actions the system is exposed to action of uncertain disturbances. History path dependent functionals are studied which possess a certain stability property. This property of a functional gives the possibility to construct by extremal shift methods a control strategy guaranteeing the value of an optimized quality index that is not worse then the value of this functional at the initial position. Various non-local and infinitesimal approaches in description of such stable functionals are discussed. Minimax and viscosity techniques are considered. The paper proceeds author’s research on generalized solutions of functional Hamilton-Jacobi type equations and their applications to control problems with hereditary information.