Интегральные представления дробных степеней и связанных с ними операторов

Abstract

Изучаются свойства комплексных степеней замкнутого плотно определенного оператора, действующего в банаховом пространстве. В некоторой области комплексной плоскости, содержащей неположительную вещественную полуось, предполагается известной оценка нормы резольвенты оператора. Построены интегральные представления степеней оператора, обобщающие известные (при заданных ограничениях). Исходя из интегральных представлений, могут быть получены неравенства моментов для степеней оператора.

We study properties of-complex powers of a closed densely defined operator acting in a Banach space. We assume to know of an estimate of the norm of the resolvent of the operator in a domain on the complex plane which contains the non-positive real half-line. We construct integral representations of the powers of the operator thus generalizing, under given restrictions, some known representations. The integral representations may be applied to obtain moment inequalities for the powers of the operator.